Meranie skupenského tepla topenia ľadu

Pomôcky: rýchlovarná kanvica, odmerka na vodu, váhy, teplomer, stopky, ľad, miska na ľad, presné závažie o hmotnosti 500g

Pracovný postup:

0) Skontrolujeme, či máme všetky pomôcky k dispozícii.

1) Odčítame zo štítku rýchlovarnej kanvice údaj o jej príkone $P_p$.

2) Napustíme do odmerky na vodu podľa možnosti, čo najpresnejšie definovaný objem vody $V$. Vypočítame hmotnosť vody $m_V$. Zaznamenáme najmenší dielik stupnice odmerky $\Delta V$ a vypočítame $\Delta m_V$.

3) Odmeriame teplotu vody $t$ v odmerke teplomerom. Zaznamenáme najmenší dielik stupnice teplomera $\Delta t$.

4) Vlejeme vodu z odmerky do rýchlovarnej kanvice a odmeriame čas $\tau_1$, za ktorý voda zovrie.

5) Pomocou presného závažia sa presvedčíme, či sú váhy ustabilizované a ukazujú správnu hmotnosť.

6) Odvážime hmotnosť misky na ľad $m_M$.

7) Odvážime celkovú hmotnosť misky a ľadu v nej $m_{M+Ľ}$. Vypočítame hmotnosť ľadu $m_{Ľ}$.

8) Vložíme ľad do rýchlovarnej kanvice a odmeriame čas $\tau_2$, ze ktorý zovrie voda spolu s ľadom.

9) Z nameraných a zaznamenaných hodnôt vypočítame účinnosť $\eta$ rýchlovarnej kanvice a merné skupenské teplo topenia sa ľadu $L$. Vypočítame tiež všetky neistoty typu A podľa vzťahov uvedených v teórii.

Teória:

Pokiaľ teleso s mernou tepelnou kapacitou $c$ a hmotnosťou $m$ zmení svoju teplotu o hodnotu $\Delta t$, prijaté teplo od okolia bude

V našom konkrétnom prípade ak $t$ je teplota vody pred zovretím a voda zovrela na teplotu 100°C, tak

$\Delta t=100°C-t \tag{2}$

Pokiaľ je rýchlovarná kanvica s príkonom $P_p$ zapnutá po dobu $\tau_1$, je množstvo tepla dodaného látke v kanvici rovné

$Q=\eta P_p \tau_1 \tag{3}$

Z rovností vzťahov (2) a (3) dostávame vzťah pre výpočet účinnosti kanvice $\eta$

$\eta=\frac{cm\Delta t}{P_p \tau_1} \tag{4}$

Veličinu $\eta P_p$ označujeme ako výkon $P$. Pokiaľ rýchlovarnú kanvicu o teplote 100°C a ľadom o teplote 0°C a hmotnosti $m_Ľ$ privedieme do varu, bude platiť, že teplo dodané celej látke v kanvici ohrevným telesom kanvice bude rovné súčtu skupenského tepla $Lm_Ľ$ potrebného na premenu ľadu na vodu a tepla potrebného na zohriatie ľadu premeneného na vodu na teplotu 100°C.

$P \tau_2 = Lm_Ľ+c m_Ľ 100°C \tag{5}$

Kde $\tau_2$ je doba potrebná na znovuzovretie sústavy voda a ľad. Odtiaľ dostávame výsledný vzťah pre výpočet merného skupenského tepla topenia sa ľadu $L$.

$L=\frac{p \tau_2 - c m_Ľ 100°C}{m_Ľ} \tag{6}$

Vzťahy potrebné pre výpočet neistôt typu A sú nasledovné:

$\Delta L=\sqrt{(\frac{\partial L}{\partial P})^2(\Delta P)^2+(\frac{\partial L}{\partial \tau_2})^2(\tau_2)^2+(\frac{\partial L}{\partial m_Ľ})^2(\Delta m_Ľ)^2+(\frac{\partial L}{\partial \Delta t})^2(\Delta \Delta t)^2} \tag{7}$

Pričom

$\Delta P=\sqrt{(\frac{\partial P}{\partial m_V})^2(\Delta m_V)^2+(\frac{\partial P}{\partial \Delta t})^2(\Delta \Delta t)^2+(\frac{\partial P}{\partial \tau_1})^2(\Delta \tau_1)^2} \tag{8}$

Platia nasledovné vzťahy:

$\frac{\partial L}{\partial P}=\frac{\tau_2}{m_Ľ},  \frac{\partial L}{\partial \tau_2}=\frac{P}{m_Ľ},   \frac{\partial L}{\partial m_Ľ}=\frac{-P \tau_2}{m_Ľ^2},   \frac{\partial L}{\partial \Delta t}=c \tag{9a-d}$

$P=\frac{c m_V \Delta t}{\tau_1},   \frac{\partial P}{\partial m_V}=\frac{P}{m_V},   \frac{\partial P}{\partial \Delta t}=\frac{P}{\Delta t},  \frac{\partial P}{\partial \tau_1}=\frac{P}{\tau_1} \tag{9e-h}$

Meranie:

$c=4,2 kJ.kg.°C^{-1}$,  $\rho_V=1000kg.m^{-3}$